Bertrand Patureau-Mirand

---

Adresse Bertrand Patureau-Mirand LMBA Université de Bretagne-Sud Centre de Recherche, Campus de Tohannic, BP 573     F-56017 Vannes, France	Tél:(33) 2.97.01.71.66 Mél:
ORCID : 0000-0001-6040-9025

---

Book :

Together with Nathan Geer, I have written a book entitled Quantum Topology via Modified Traces: From Semisimple to Non-Semisimple. Mathematical Surveys and Monographs; Volume: 302; 2026; 348 pp. ISBN: 978-1-4704-8705-8. The book is currently in the editorial process with the AMS. For further information concerning the manuscript, please feel free to contact me. Solutions to some of the exercises are available here.

---

Prépublications :

• Travail avec François Costantino, Nathan Geer et Benjamin Haïoun  :
  Graded spherical skein 2+1-G-HQFT and modified Turaev-Viro invariants.
  arXiv:2603.23440.
• Travail avec François Costantino, Nathan Geer et Alexis Virelizier  :
  Non compact (2+1)-TQFTs from non-semisimple spherical categories.
  arXiv:2302.04509.

---

Non publiés :

• Travail avec François Costantino, Nathan Geer et Alexis Virelizier  :
  Chromatic maps for finite tensor categories.
  arXiv:2305.14626 Non publié, contenu inclus dans arXiv:2302.04509.
• Travail avec François Costantino and Nathan Geer  :
  Admissible Skein Modules.
  arXiv:2302.04493 Non publié, contenu inclus dans arXiv:2302.04509, arXiv:2306.03225 et arXiv:2603.23440.

---

Publications :

• Travail avec François Costantino, Nathan Geer et Benjamin Haïoun  :
  Skein (3+1)-TQFTs from non-semisimple ribbon categories.
  SIGMA 22 (2026), 034 (DOI), arXiv:2306.03225.
• Travail avec Nathan Geer, Aaron D. Lauda et Joshua Sussan  :
  Density and unitarity of the Burau representation from a non-semisimple TQFT.
  Canadian Journal of Mathematics. Published online (2025):1-29 (DOI), arXiv:2402.13242.
• Travail avec Nathan Geer and Matthew Rupert  :
  Some remarks on relative modular categories.
  Journal of Pure and Applied Algebra, (2025), 229, 107801. (DOI), arxiv:2110.15518.
• Travail avec Nathan Geer, Aaron D. Lauda et Joshua Sussan  :
  Non-semisimple Levin-Wen Models and Hermitian TQFTs from quantum (super)groups.
  J. London Math. Soc., (2024), 109:e12853. (DOI), arxiv:2208.14566.
• Travail avec Nathan Geer et Ngoc Phu Ha  :
  Modified symmetrized integral in G-coalgebras.
  Journal of Knot Theory and Its Ramifications, 32 (2023) (DOI), arXiv:2209.04691.
• Travail avec Nathan Geer, Aaron D. Lauda et Joshua Sussan  :
  A Hermitian TQFT from a non-semisimple category of quantum sl(2)-modules.
  Letters in Mathematical Physics 112, 74 (2022). (DOI), arxiv:2108.09242.
• Travail avec Nathan Geer, Aaron D. Lauda et Joshua Sussan  :
  Pseudo-Hermitian Levin-Wen models from non-semisimple TQFTs.
  Annals of Physics (2022) (DOI), arxiv:2108.10798.
• Travail avec Marco De Renzi, Azat M. Gainutdinov, Nathan Geer, Ingo Runkel  :
  3-Dimensional TQFTs from Non-Semisimple Modular Categories.
  Selecta Mathematica New Ser. 28, 42 (2022). (DOI), arXiv:1912.02063.
• Travail avec Nathan Geer et Cristina Ana-Maria Palmer-Anghel  :
  Renormalized Witten-Reshetikhin-Turaev invariants and m-traces associated to the special linear Lie superalgebra.
  Journal of Algebra 586, 479--525 (2021). (DOI), arXiv:2010.13759.
• Travail avec Marco De Renzi, Azat M. Gainutdinov, Nathan Geer, Ingo Runkel  :
  Mapping Class Group Representations From Non-Semisimple TQFTs.
  Communications in Contemporary Mathematics Vol. 25, No. 01 (2023) (DOI), arXiv:2010.14852.
• Travail avec Nathan Geer et Ngoc Phu Ha  :
  Modified graded Hennings invariants from unrolled quantum groups and modified integral.
  J. Pure Appl. Algebra 226-3 (2022). (DOI), arXiv:2006.12050.
• Travail avec Nathan Geer et Jonathan Kujawa  :
  m-traces in (non-unimodular) pivotal categories.
  Algebras and Representation Theory 25, p 759--776 (2022). (DOI), arXiv:1809.00499.
• Travail avec Marco De Renzi, Nathan Geer  :
  Non-Semisimple Quantum Invariants and TQFTs from Small and Unrolled Quantum Groups.
  Algebraic & Geometric Topology 20-7 (2020), 3377--3422 (DOI), arXiv:1812.10685.
• Travail avec François Costantino, Nathan Geer et Vladimir Turaev  :
  Kuperberg and Turaev-Viro Invariants in Unimodular Categories.
  Pacific Journal of Mathematics Vol. 306 (2020), No. 2, 421--450 (DOI), arXiv:1809.07991.
• Travail avec Christian Blanchet, Nathan Geer et Nicolai Reshetikhin :
  Holonomy braidings, biquandles and quantum invariants of links with SL₂(C) flat connections.
  Selecta Mathematica New Ser. 26, 19 (2020). (DOI), arXiv:1806.02787.
• Travail avec Marco De Renzi, Nathan Geer  :
  Renormalized Hennings invariants and 2+1-TQFTs.
  Commun. Math. Phys. (2018) 362: 855--907. (DOI), arXiv:1707.08044.
• Travail avec Nathan Geer  :
  The trace on projective representations of quantum groups.
  Letters in Mathematical Physics, January (2018), Volume 108, Issue 1, pp 117--140. (DOI), arXiv:1610.09129.
• Travail avec Ben-Michael Kohli  :
  Other quantum relatives of the Alexander polynomial through the Links-Gould invariants.
  Proceedings of the American Mathematical Society 145 (2017), 5419--5433. (DOI), arXiv:1606.02538.
• Travail avec Christian Blanchet, François Costantino et Nathan Geer  :
  Non semi-simple TQFTs, Reidemeister torsion and Kashaev's invariants.
  Advances in Mathematics 301 (2016) 1--78. (DOI), arXiv:1404.7289.
• Travail avec Christian Blanchet, François Costantino et Nathan Geer  :
  Non semi-simple TQFTs from unrolled quantum sl(2),
  Proceedings of the Gökova Geometry-Topology Conference (2015). (ISBN) arXiv:1605.07941.
• Travail avec François Costantino et Nathan Geer  :
  Relations between Witten-Reshetikhin-Turaev and non semi-simple sl₂ 3-manifold invariants. Algebraic & Geometric Topology 15-3 (2015), 1363--1386.(DOI), arXiv:1310.2735.
• Travail avec François Costantino et Nathan Geer  :
  Some remarks on the unrolled quantum group of sl₂.
  J. Pure Appl. Algebra 219 (2015), no. 8, 3238--3262. (DOI) arXiv:1406.0410 ** Errata ** .
• Travail avec Christian Blanchet, François Costantino et Nathan Geer  :
  Non semi-simple sl₂ quantum invariants, spin case.
  Acta Mathematica Vietnamica 12/2014, Vol 39, Issue 4, pp 481--495 (DOI) arXiv:1405.3490.
• Travail avec François Costantino et Nathan Geer  :
  Quantum invariants of 3-manifolds via link surgery presentations and non-semi-simple categories. Journal of Topology (2014) 7 (4) 1005--1053. (DOI ) arXiv:1202.3553.
• Travail avec Nathan Geer  :
  Topological invariants from unrestricted quantum groups.
  Algebraic & Geometric Topology 13 (2013) 3305--3363. (DOI) arXiv:1009.4120.
• Travail avec Nathan Geer  :
  G-links invariants, Markov traces and the semi-cyclic U_qsl₂-modules.
  Journal of Knot Theory and Its Ramifications Vol. 22, No. 11 (2013). (DOI) arXiv:1303.4935.
• Travail avec Nathan Geer et Jonathan Kujawa  :
  Ambidextrous objects and trace functions for nonsemisimple categories.
  Proceedings of the American Mathematical Society 141 (2013), 2963--2978. (DOI) arXiv:1106.4477.
• Thèse de HDR, soutenue le 7 décembre 2012 intitulée :
  Invariants topologiques quantiques non semi-simples.
  (En Français, disponible ici).
• Travail avec Nathan Geer et Alexis Virelizier  :
  Traces on ideals in pivotal categories.
  Quantum Topol. 4 (2013), 91--124. (DOI) arXiv:1103.1660.
• Non injectivity of the hair map.
  Algebraic & Geometric Topology 12 (2012) 415--420. (DOI) arXiv:math/0202065
• Travail avec Nathan Geer et Vladimir Turaev  :
  Modified 6j-Symbols and 3-Manifold invariants.
  Advances in Mathematics Volume 228, Issue 2, (2011), 1163--1202. (DOI) arXiv:0910.1624 Denière version.
• Travail avec Nathan Geer  :
  Polynomial 6j-Symbols and States Sums.
  Algebraic & Geometric Topology 11 (2011) 1821--1860. (DOI) arXiv:0911.1353
• Travail avec Nathan Geer et Jonathan Kujawa  :
  Generalized trace and modified dimension functions on ribbon categories.
  Selecta Mathematica, New Series 17, Issue 2 (2011) 453--504. (DOI) arXiv:1001.0985
• Travail avec Nathan Geer  :
  Multivariable link invariants arising from Lie superalgebras of type I.
  J. Knot Theory Ramifications 19, Issue 1 (2010) 93--115. (DOI) arXiv:math.GT/0609034.
• Travail avec Nathan Geer et Vladimir Turaev  :
  Modified quantum dimensions and re-normalized link invariants.
  Compositio Mathematica, volume 145 (2009), issue 01, pp. 196-212. (DOI) arXiv:0711.4229
• Travail avec Nathan Geer  :
  On the Colored HOMFLY-PT, Multivariable and Kashaev Link Invariants.
  Commun. Contemp. Math. 10 (2008), no. 1 supp, 993-1011. (DOI) arXiv:0711.4226
• Travail avec Nathan Geer  :
  An invariant supertrace for the category of representations of Lie superalgebras.
  Pacific J. Math. 238 (2008), no. 2, 331--348. (DOI) arXiv:0711.4231
• Travail avec Nathan Geer  :
  Multivariable link invariants arising from sl(2|1) and the Alexander polynomial.
  J. Pure Appl. Algebra 210 (2007), no. 1, 283--298. (DOI) arXiv:math/0601291
• Quantum Link Invariant from the Lie Superalgebras D(2|1,α).
  Algebraic & Geometric Topology 6 (2006) 329-349. (math.GT/0404548).
  Disponible au format gzipped postscript (166 K).
  Appendices séparés disponibles au format gzipped postscript (50 K).
  Détails des calculs (source, pdf) effectués avec Maple.
• Link Invariant for the Spinor Representation of so₇.
  J. Knot Theory Ramifications, Vol. 12, No. 5 (2003) 605-617. (DOI)
  (Version révisée du 12/09/2002, disponible au format gzipped postscript 100 K).
• Caractères sur l'algèbre de diagrammes trivalents Λ .
  En français. Geometry and Topology, Vol. 6 (2002) Paper no. 20, pages 563--607.
• Caractères sur l'algèbre Λ .
  Note parue aux Comptes Rendus de l'Académie des Sciences de Paris. (DOI) (Disponible au format gzipped postscript 60 K).
• Thèse de doctorat, à l'université Paris 7, sur les invariants de Vassiliev des noeuds, sous la direction de Pierre Vogel le 21 décembre 2000.
  Intitulé de la thèse : Caractères et fonctions de poids sur les catégories de diagrammes trivalents.
  (Disponible au format gzipped postscript 280 K).

---

Étudiants :

J'encadre depuis septembre 2023 la thèse de Julie Reina qui travaille sur les relations entre les invariants topologiques quantiques provenant des categories sphériques non semi-simples et ceux provenant de leur centre de Drinfel'd.
J'ai co-encadré avec François Costantino le travail de Sonny Willetts qui a soutenu le 10/12/2021 sa thèse :
Unification des invariants ADO et Jones colorés pour les noeuds.
J'ai encadré le travail de Ngoc Phu Ha qui a soutenu le 7/12/2018 sa thèse :
Théories des champs quantiques topologiques pour la superalgèbre de Lie sl(2|1).

---

LaTeX :

Un programme pour placer des labels "à la Psfrag" sur une Figure (pdf,png) dans le fichier source LaTeX.

---