Sylvain Barré                Enseignant-Chercheur

Maître de conférences à l'UBS  (Vannes) au sein du laboratoire LMBA

                    
Thèmes de recherche :

Géométrie des groupes discrets

  • Immeubles euclidiens exotiques
  • Bord à l'infini
  • Espaces à murs et propriété de Haagerup
  • Lamination et immeubles génériques
  • Espaces de rang intermédiaire
  • Propriété RD, propriété T.

Publications

Polyèdres de rang deux
Thèse, ENS Lyon, Décembre 1996                                         (format PDF)
 

     La première partie est essentiellement composée de l'article ci-dessous publié aux annales de l'Institut Fourier. 
     La seconde partie décrit explicitement tous les exemples de polyèdres triangulaires d'ordre 2 à un sommet et en précise certaines propriétés.
      La troisième partie introduit une construction des immeubles triangulaires via la tour des links. La propriété de Desargues est détectée dans cette tour.
Polyèdres finis de dimension 2 à courbure négative ou nulle et de rang 2
Annales de l'Institut Fourier 45 (1995)                                    (format PDF)
  On donne une caractérisation métrique locale des immeubles euclidiens de dimension 2 parmi les polyèdres à courbure négative ou nulle. La notion de rang 2 est héritée de celle bien connue des  espaces localement symétriques.

Immeubles de Tits triangulaires exotiques
Ann. Fac. Sci. Toulouse IX (4) (2000)                                     (format PDF)
 

      Dans cet article, il est question d'immeubles euclidiens triangulaires. Ces immeubles de dimension deux sont intimement liés aux plans projectifs. On montre comment construire très explicitement de tels complexes et par exemple comment mettre en défaut la propriété de Desargues du plan projectif à l'infini, à distance finie.
     Les deux résultats principaux sont d'une part un théorème de prescription du type des boules de rayon deux, et d'autre part, l'existence d'un immeuble exotique qui admet un quotient compact et dont les types des 2-boules ne sont pas tous les mêmes. Ce dernier résultat montre en particulier qu'un immeuble qui admet un quotient compact peut ne pas être homogène ; ce qui constitue une différence importante par rapport aux espaces symétriques.

La propriété de Haagerup pour des complexes localement symétriques
C. R. Acad. Sci. Paris, t. 333, Série I, p. 279-284, 2001                  (format PDF)
  On donne un exemple de groupe G qui opère sur un complexe triangulaire admettant un bon système de murs construits grâce à une propriété de symétrie locale. Ce système assure la propriété de Haagerup pour G. Ce résultat peut se généraliser à d'autres complexes symétriques.

Real and discrete holomorphy : introduction to an algebraic approach
 J. Math. Pures Appl. 87 (2007) 495-513                        (format PDF) (avec Abdelghani Zeghib)
 

We consider spaces for which there is a notion of harmonicity for complex valued functions defined on them. For instance, this is the case of Riemannian manifolds on one hand, and  (metric) graphs on the other hand. We observe that it is then possible to define an "amazing" notion of holomorphic functions on them, and show how rigid it is in some cases.
Sur les immeubles triangulaires et leurs automorphismes
 Geometriae Dedicata (2007) 130:71-91                         (format PDF) (avec Mikaël Pichot)
  On définit sur l'espace des immeubles une structure de lamination. On décrit dans ces espaces certaines opérations de chirurgie et on donne certaines propriétés génériques au sens de Baire.  Principalement, le groupe d'automorphismes d'un immeuble générique est trivial.

The 4-string braid group B_4 has property RD and exponential mesoscopic rank.
Bulletin de la SMF 139 (4), 2011, p. 479-502                         (format PDF) (avec Mikaël Pichot)
  We prove that the braid group $B_4$ on 4 strings has the property RD of Haagerup-Jolissaint. The case of $B_3$ was resolved by Jolissaint some years ago and the case of higher braid groups is open. We also prove that the braid group $B_4$ is a group of intermediate rank (of dimension 3). Namely, we show that the quotient of $B_4$ by its center is a group of exponential mesoscopic rank. It follows that the braid group $B_4$ itself is of exponential mesoscopic rank, in contrast to the case of the 3-string braid group $B_3$.
Existence d'immeubles triangulaires quasi-périodiques
Mathematische Annalen (2011) 350:227-242                         (format PDF) (avec Mikaël Pichot)
  On montre dans cet article l'existence d'une infinité d'immeubles quasi-périodiques non périodiques.
An exotic group with the Haagerup property
Bulletin of the Belgian Mathematical Society : à paraître... 2012-2013                         (format PDF) (avec Mikaël Pichot)
  On montre dans cet article que la propriété de Haagerup est satisfaite pour un groupe qui mélange la géométrie des immeubles à celle des immeubles à faces manquantes.

Prépublications

Intermediate rank and property RD                      (format PDF)
(avec Mikaël Pichot)

 

On introduit un concept de rang intermédiaire (entre 1 et 2) pour des groupes opérant sur des complexes de dimension 2. 

Pour certains groupes de rang intermédiaire, on montre la propriété RD et on donne de nombreux exemples.

Property RD for D. Wise's non Hopfian group                      (format PDF)
(avec Mikaël Pichot)

 

 It is proved that D. Wise's non Hopfian group has Haagerup-Jolissaint's property RD and therefore that it satisfies the Baum-Connes conjecture. For this we prove that this group, although being of exponential mesoscopic rank and having exponential branching of flats, has polynomial growth rank with respect to a natural word metric. This implies property RD.

Removing chambers in Bruhat-Tits buildings                       (format PDF)
(avec Mikaël Pichot)

 

We introduce and study a family of countable groups constructed from Eu- clidean buildings by “removing” suitably chosen subsets of chambers.

 

Dernière mise à jour : février 2013