Les frontières fractales sont souvent utilisées en modélisation de phénomènes complexes, comme par exemple en turbulence, problèmes de diffusion et physique quantique. Un outil classique pour les étudier est le calcul de leur dimension fractale. Une nouvelle méthode développée par Heurteaux-Jaffard [1] propose de calculer des exposants ponctuels pour étudier le comportement local de la frontière. Dans cet exposé nous appliquerons cette méthode à un exemple de fonction autosimilaire, à savoir la fonction de Knopp-Van der Weyden, qui est un exemple de fonction non différentiable définie à l'aide d'un développement en série. Nous examinerons localement les points sur son graphe à l'aide des outils de [1]. Nous obtiendrons en particulier une caractérisation des minimas et maximas locaux de la fonction en étudiant la régularité locale de la fonction caractéristique du domaine sous le graphe.
Refs: [1] Y. Heurteaux, S. Jaffard Multifractal analysis of images: new connexions between analysis and geometry. Proceedings of the NATO-ASI Conference on Imaging for Detection and Identification, Springer 2006.