Bertrand Deroin

Propriétés des mesures harmoniques de structures projectives complexes construites par N. Hussenot

Résumé

Je parlerai de résultats obtenus en collaboration avec Romain Dujardin, dans lesquels nous définissons et étudions de nouveaux invariants associés aux structures projectives complexes sur les courbes. L'un d'eux est le degré, un autre est un exposant de Lyapunov. J'expliquerai une formule reliant ces nombres, analogue à la formule de Manning en dynamique polynomiale, et en déduirai certaines conséquences. Par exemple, je démontrerai que la dimension de la mesure harmonique d'une structure projective complexe construite par N. Hussenot est inférieure à 1, et caractériserai le cas d'égalité. En particulier, on retrouvera l'inégalité de Makarov et Jones/Wolff dans le cas des ensembles limites de groupes Kleiniens.