Depuis une dizaine d'années, on observe un intérêt de plus en plus croissant pour l'étude tant théorique qu'appliquée de modèles multifractionnaires. A notre connaissance, il existe assez peu de résultats concernant ces modèles dans le contexte des lois alpha stables. Dans ce cadre, l'un des modèles les plus classiques est le mouvement multifractionnaire stable linéaire (mmsl) qui a été introduit par Stoev et Taqqu (2004,2005). Le mmsl est obtenu en faisant dépendre du temps le paramètre de Hurst du mouvement fractionnaire stable linéaire (mfsl). Dans tout cet exposé, afin d'obtenir la continuité des trajectoires du mmsl, on impose à ce paramètre d'être continu sur R et à valeurs dans l'intervalle ]1/alpha,1[.
L'objectif est de mener une étude fine des propriétés trajectorielles du mmsl. Pour ce faire, on introduit, au moyen des ondelettes de Daubechies, une représentation en série aléatoire de ce processus. Cette représentation nous permet notamment de répondre, par l'affirmative, à une conjecture de Stoev et Taqqu concernant la continuité des trajectoires du mmsl. De plus, on est en mesure de déterminer complètement la valeur de l'exposant de Hölder local du mmsl, ce qui améliore significativement un résultat de Stoev et Taqqu. Enfin, si le temps le permet, on montre qu'au moyen de la base Haar, on peut obtenir une seconde représentation en série aléatoire du mmsl qui est utile pour sa simulation.