On commencera par faire un point sur la littérature concernant les principes d'invariance pour les sommes partielles d'une suite strictement stationnaire, en présentant les quatre critères dits "projectifs" connus. La question qui se pose ensuite est: la convergence faible a-t-elle encore lieu conditionnellement à la tribu du passé, presque sûrement et dans L1? Dans le cas des chaînes de Markov possédant une probabilité invariante, la question se formule ainsi: quand peut-on dire que le théorème limite central et le principe d'invariance faible ont lieu pour presque tout point de départ? On présentera un critére projectif, obtenu avec F. Merlevède et M. Peligrad, pour lequel la convergence est quenched, et on en donnera quelques conséquences.