10h-11h: Yoshihiku Mitsumatsu (Univ. CHUO et ENS de Lyon)
Modifications de feuilletages de dimension 2 sur les variétés de dimension 4
* Résumé : Pour un feuilletage de codimension 1, on peut facilement trouver une transversale fermée (un cercle transverse) et tourbillonner dans un voisinage de cette transversale. Par contre, en codimension supérieure, non seulement les transversales fermées sont rares, mais il y a des obstructions pour les modifications du feuilletage. Dans cet exposé, nous formulons le tourbillonnement et d'autres modifications des feuilletages de codimension 2 sur les variétés de dimension 4, et discutons les obstructions cohomologiques. Grâce au h-principe de Thurston pour les feuilletages de codimension supérieure ou égale à 2, nous voyons que l'annulation des obstructions entraîne l'existence de telles modifications. En fait, si on part d'une transversale fermée, notamment en cas de tourbillonnement, la modification est réalisée complètement géométriquement. Si la modification part d'une feuille compacte, on a besoin d'holonomie linéaire pour la réalisation géométrique; sinon, on est devant le problème de la connexité de l'espace de feuilletage de codimension 1 sur les variétés de dimension 3, ou de celle de l'espace de représentations des groupes de surfaces dans le groupe des difféomorphismes du cercle. Si le temps permet, nous discuterons si le feuilletage est tendu après les modifications.

11h30 - 12h30: Guillaume Deschamps (Univ. Brest)
Structures complexes généralisées et espace des twisteurs
* Résumé : En 2002, Hitchin a introduit la notion de structure complexe généralisée qui englobe les structures complexes et les structures symplectiques. Cela fournit entre autre un cadre commun à ces deux notions. Depuis les travaux de Penrose et surtout d'Atiyah Hitchin et Singer en 1978 on sait qu'à toute variété M, on peut considérer l'espace de "toutes" les structures presque complexes sur M. C'est une variété appelée espace des twisteurs, qui est munie d'une structure presque complexe naturelle dont l'intégrabilité dépend de la courbure de M. Ces espaces permettent de transformer des propriétés métriques sur M en des propriétés complexes. Et une très grande quantité de résultats ont été publiés depuis sur le sujet. Dans cet exposé, nous définirons l'espace des twisteurs généralisés comme la variété de "toutes" les structures presque complexes généralisées. Nous verrons qu'il possède une structure presque complexe généralisée naturelle et nous donnerons un critère d'intégrabilité.

14h30 - 15h30: Hélène Eynard-Bontemps (Univ. Paris VI)
Connexité des actions lisses de Z2 sur l'intervalle
* Résumé : Les morphismes de Z2 dans le groupes des difféomorphismes lisses croissants de [0,1] vus comme représentations d'holonomie, décrivent les feuilletages de codimension 1 sur le produit du tore par [0,1] qui sont transverses au second facteur et tangents au bord. Pour comprendre l'espace des feuilletages de codimension 1 existant sur une variété de dimension 3 donnée, on est donc amené à étudier l'espace formé de tels morphismes. Dans cet exposé, on présentera un résultat participant à cette démarche, obtenu en collaboration avec C. Bonatti (Dijon) : l'espace des morphismes de Z2 dans le groupe des difféomorphismes lisses croissants de [0,1], naturellement identifié à l'espace des paires de difféomorphismes lisses et croissants de [0,1] qui commutent, est connexe. Bien sûr, déformer une paire quelconque de difféomorphismes en une autre n'est pas difficile, l'espace des difféomorphismes lisses croissants étant contractile. Mais nous verrons, en invoquant des résultats "classiques" de G. Szekeres et N. Kopell concernant le centralisateur des difféomorphismes de l'intervalle, que la condition de commutativité rigidifie énormément le problème. Nous expliquerons alors comment exploiter cette rigidité pour prouver notre résultat.

16h - 17h: François Laudenbach (Univ. Nantes)
Quelques questions élémentaires sur les singularités de fonctions
* Résumé : Le premier résultat concernant l'élimination d'une paire de points critiques d'une fonction de Morse f est dû à Marston Morse et est repris par J. Milnor dans son livre sur le h-cobordisme (1965). J'établis une décomposition de f sous la forme h+q dans le domaine d'élimination, où h est une fonction d'une variable et q une forme quadratique non dégénérée des autres variables. Le théorème de Morse en suit aisément, ainsi que des cas élémentaires de lemmes rencontrés dans la théorie de Cerf (lemme de la queue d'aronde, unicité des morts).