Cette thèse porte sur la restauration d'image en présence d'un bruit gaussien, un bruit impulsionnel aléatoire, ou leur mélange. Elle est essentiellement composée de trois parties.
Dans la première partie, nous étudions le modèle de la variation totale non-locale, initialement introduit pour des applications de déconvolution. Nous montrons que ce modèle peut être avantageusement utilisé pour le débruitage des images : il améliore le modèle classique de la variation totale introduit par Rudin, Osher et Fatemi (1992) et ses performances dépassent parfois celles de l'algorithme de référence non-local means proposé par Buades, Coll et Morel (2005). Nous établissons un lien entre ce modèle et les filtres de voisinage, et nous proposons des améliorations du modèle, les principales concernant l'ajout dans la fonctionnelle d'énergie d'un terme de régularisation dans le domaine de Fourier et l'application locale de cette nouvelle fonctionnelle. Cette dernière a des performances comparables à l'algorithme introduit par Elad et Aharon (2006) qui utilise des bases adaptées redondantes.
La seconde partie concerne les approches par blocs et notamment par analyse en composantes principales (PCA). Nous proposons une méthode basée sur l'analyse de composantes principales qui a des performances similaires aux méthodes de l'état-de- l'art, mais qui est plus simple que celles-ci.
La troisième partie est consacrée à l'amélioration d'un travail récent par Li, Liu, Xu et Luo (2011) à propos d'un théorème de convergence pour le filtre non-local means et d'un filtre pour enlever un mélange d'un bruit gaussien et d'un bruit impulsionnel aléatoire. Nous y établissons deux nouveaux théorèmes de convergence pour le filtre non-local means, et nous proposons des améliorations du filtre de Li et al.(2011) et des formules simples pour le choix des paramètres. Les filtres ainsi obtenus étendent à la fois le filtre trilatéral de Garnett, Huegerich, Chui et He (2005) et le filtre non-local means. Nos expériences montrent que ces filtres surpassent le filtre trilatéral et deux autres algorithmes récemment proposés.