Marc Arnaudon

Algorithmes stochastiques de calcul de moyennes de mesures de probabilités

Résumé

On commence par définir un procédé de détection de signal à l'aide de calcul de moyennes dans des variétés. Ensuite on considère une mesure de probabilité dont le support est inclus dans une boule géodésique régulière d'une variété. Pour tout p supérieur ou égal à 1 on construit une chaîne de Markov inhomogène qui converge presque sûrement vers la p-moyenne de cette mesure. La p-moyenne est le point qui minimise l'intégrale par rapport à la mesure de la distance à la puissance p. Si on suppose de plus que la fonctionnelle à minimiser est régulière autour de la p-moyenne, on prouve qu'une renormalisation naturelle de la chaîne de Markov converge en loi vers un processus de diffusion inhomogène. On donne une expression explicite de ce processus, et aussi ses caractéristiques locales.