Les processus de branchement en environnement aléatoire généralisent les processus de Galton Watson : à chaque génération, on tire de manière indépendante et identiquement distribuée une loi de reproduction qui vaut pour tous les individus en vie à cette génération. On s'intéresse ici aux événements atypiques correspondant à une croissance exceptionnelle de la population, c'est à dire aux grandes déviations supérieures. Nous autorisons par ailleurs les individus à avoir un grand nombre d'enfants (queues de distributions des lois de reproduction lourdes). Nous verrons comment la croissance exceptionnelle de la population peut résulter à la fois d'une reproduction exceptionnelle d'un individu, de suite d'environnements exceptionnels ainsi que de période de survie dans le cas faiblement sous-critique. Ceci permettra de donner une expression de la fonction de taux et de généraliser ainsi les résultats de Boeignhoff et Kersting (09) et Bansaye et Berestycki (09) pour les grandes déviations supérieures (sans queue lourde).