Lorsque T est une transformation avec de bonnes propriétés, on sait démontrer le théorème central limite pour les sommes de Birkhoff \sum_{k=0}^{n-1}f\circ T^k. Je m'intéresserai à un renforcement du théorème central limite, appelé principe d'invariance presque sûr (dans ce cadre, ou plus généralement pour certaines classes de processus stationnaires). J'expliquerai comment on peut le démontrer si on comprend assez bien les fonctions caractéristiques du processus qu'on étudie, et pourquoi cette méthode s'applique à beaucoup de systèmes dynamiques.