L'alternative de Tits affirme que tout groupe linéaire de type fini non virtuellement résoluble contient un sous-groupe libre non abélien à deux générateurs. Soit G un tel groupe. Une question naturelle est de voir si cette propriété est générique dans le sens où deux éléments pris "au hasard" dans G engendrent ou non un groupe libre. Nous répondons à cette question en montrant que presque sûrement deux marches aléatoires S_n et S'_n sur G finissent pas engendrer un sous-groupe libre. Nous montrons en fait, à l'aide de la théorie des produits de matrices aléatoires, que la probabilité que S_n et S'_n n'engendrent pas un groupe libre décroît exponentiellement vite.