C'est un travail en commun avec H. Bruin (Surrey University) qui fait suite à un travail en commun avec A. Baraviera et A.O. Lopes (Porto Alegre). Il s'agit d'étudier les relations (encore bien mystérieuses) entre transition de phase (pour le formalisme thermodynamique), renormalisation pour les potentiels, substitutions et renormalisation en dynamique complexe. Dans le shift plein à 2 symboles (c'est à dire l'ensemble des suites de 0 et de 1), on est "naturellement" amené à étudier les applications $H$ vérifiant $$\sigma2\circ H=H\circ \sigma,$$ puis les points fixes de l'opérateur de renormalisation (pour les potentiels): $R(V)=V\circ \sigma\circ H+V\circ H$. Les substitutions de longueur 2 fournissent de telles solutions $H$. Nous étudions alors les points fixes de $R$ lorsque $H$ est la substitution de Thue-Morse. En particulier nous nous intéressons aux éventuelles transitions de phases de ces potentiels. L'exposé rappellera quelques notions de formalisme thermodynamique, en particulier les transitions de phases et expliquera pourquoi nous sommes "naturellement" amenés à étudier ce problème. Par ailleurs, la suite de Thue-Morse est bien connue comme ayant un lien avec les applications infiniment renormalisables (en dynamique complexe). Nous essayerons (très très modestement) d'étudier aussi un peu cet aspect.