Dans cet exposé, je considère des familles de marches aléatoires sur des arbres, et je m'intéresse aux comportements asymptotiques des temps de premier passage. Je définis les comportements de cut-off et de temps de sortie pour des temps d'atteinte, et montre qu'en présence d'une dérive suffisante vers la racine de l'arbre, il y a comportement de cut-off dans le sens de la dérive et comportement de temps de sortie dans l'autre direction.