Une "triangulation en pile" est obtenue de manière récursive par ajout de sommets et d'arêtes à partir d'un triangle initial. Le fait qu'il existe une bijection simple entre ce type de triangulations et les arbres ternaires permet d'obtenir des résultats de convergence pour les triangulations à partir de ceux connus pour les arbres.
On étudie le comportement asymptotique de triangulations en pile aléatoires avec 2n faces. Plus précisément, on étudie deux types de convergence. On commence par une convergence locale, sans renormalisation des arêtes, qui conduit à la définition d'une triangulation infinie aléatoire. Puis on montre que si l'on renormalise la longueur d'une arête par n^{1/2}, on obtient une convergence en termes d'espaces métriques pour la topologie de Gromov-Hausdorff vers l'arbre continu d'Aldous.