Après avoir rappelé la définition d'un champ de vecteur combinatoire de Morse, on expliquera comment la théorie de Morse discrète de Forman est une traduction géométrique d'une opération algébrique sur les complexes de chaînes. Ensuite, on explicitera le lien entre la théorie de Morse discrète et lisse grâce au théorème de réalisation combinatoire du complexe de Thom-Smale par la théorie de Morse discrète. Nous donnerons une application aux champs de vecteurs non singuliers à homologie près.