Il s'agit de présenter l'idée de la solution à des problèmes célèbres dans l'étude des 3-variétés, via la théorie de l'homologie de Heegaard-Floer.
Considérons une 3-variété obtenue par une chirurgie (non-triviale) de Dehn sur un noeud non-trivial de la 3-sphère. Peut-on envisager que cette 3-variété soit simplement connexe ? La théorie de l'homologie de Heegaard-Floer permet de montrer que cela est impossible, mais donne aussi de très nombreux autres résultats (tant pour les 3-variétés qu'en théorie des noeuds).
L'objectif est de présenter certains problèmes résolus par cette théorie, puis la construction de cette homologie, et enfin une idée de la preuve du problème cité ci-dessus (s'appuyant sur les remplissages symplectiques d'une part, et l'existence d'une suite exacte triangulaire).