La théorie des feuilletages des variétés de dimension 3 par surfaces (donc de codimension un) est bien développée. Mais pour les variétés de dimension 4 il y a plusieurs problèmes intéressants ouverts.

Par exemple, est-ce qu'il y a des conditions suffisantes pour l'existence de feuilles compactes ? Est-ce qu'une variété de dimension 4 feuilletée par des sous-variétés de dimension 3 admet une métrique riemannienne qui induit dans les feuilles des métriques homogènes (les géométries modèles de Thurston, qui jouent un rôle important dans sa conjecture de géométrisation des variétés de dimension 3) ?

Nous allons expliquer ces idées et donner quelques réponses partielles.