R. Forman a défini ce qu'était une fonction de Morse discrète. Cependant, on ne connaissait pas le lien entre la théorie de Morse classique et la théorie de Morse discrète. Nous allons montrer qu'étant donnée une fonction de Morse lisse $f$ sur une variété close, on peut trianguler cette variété de sorte qu'elle soit munie d'une fonction de Morse discrète possédant le même nombre de cellules critiques de dimension $i$ que de points critiques de $f$ d'indice $i$.