L'exposé parlera d'un travail fait en collaboration avec C. Boubel (ENS Lyon)
et P. Mounoud. (Université d'Avignon).
Fixons $\FF$ un feuilletage $C3$ sur une variété compacte, admettant
une connexion affine transverse. Un premier résultat est qu'un tel
feuilletage est soit riemannien, soit, en chaque point d'une
transversale, l'ensemble des différentielles des éléments de son
pseudo-groupe d'holonomie est non borné. Ce résultat donne deux
applications sur les $3$-variétés compactes : une classification des
$1$-feuilletages transversalement lorentziens et une déscription des
$2$-feuilletages dont toutes les feuilles sont lorentziennes et
totalement géodésiques pour une métrique lorentzienne de la variété.