J. Levine a travaillé sur les cobordismes d'homologie au-dessus d'une surface de genre g à une composante de bord. La relation de bordisme d'homologie lui confère une structure de groupe, noté HC_{g,1}. Le groupe de difféotopies M_{g,1} en constitue un sous-groupe via les mapping cylindres. Il était intéressant de relier cette approche à l'invariant de Casson, invariant classique des 3-sphères d'homologie, et notamment à la formule donnée par S. Morita qui l'exprime au niveau d'un sous-groupe K_{g,1} de M_{g,1} grâce aux scindements de Heegaard.
Le «cœur» de l'invariant de Casson est un homomorphisme à valeurs entières défini sur K_{g,1}. Il est décrit comme cobord entre deux 2-cocycles associés à une même extension centrale de M_{g,1} : le cocycle d'intersection et un multiple du cocycle de Meyer. Dans cet exposé, nous prolongerons au groupe HC_{g,1} cette construction de manière géométrique en terme de SU-parallélisation de variétés sans bord associées aux cobordismes d'homologie (ie classes d'homotopie de trivialisations du complexifié de son fibré tangent vu comme SU(3)-fibré). Nous pourrons alors prolonger le «cœur» de l'invariant de Casson à un sous-groupe de HC_{g,1} que l'on precisera.

Mots-clé : invariant de Casson, cobordismes d'homologie, SU-parallélisation, théorie d'obstruction, groupe de difféotopies.