Victoria Lebed

Représentations des groupes de tresses via l'auto-distributivité

Résumé

Les tresses occupent une place importante dans la théorie des groupes et la topologie de basse dimension, avec des ramifications dans bien d'autres domaines des mathématiques. Un pan essentiel dans leur étude est formé par les représentations du groupe des tresses à n brins B_n. En 1994, Long et Moody ont développé un ingénieux procédé pour transformer une représentation de B_{n+1} en une représentation (bien plus sophistiquée !) de B_n. Par exemple, la représentation triviale est promue en la représentation de Burau, qui à son tour est transformée en la représentation de Lawrence-Krammer. Cette dernière a notamment permis d'établir la linéarité des B_n, et résoudre ainsi un problème non résolu de longue date. Dans cet exposé on présentera une nouvelle interprétation combinatoire de la construction de Long-Moody, fondée sur la théorie des structures auto-distributives.