Ben-Michael Kohli

Quelques spécialisations notables des polynômes de Links-Gould

Résumé

Les polynômes de Links-Gould LG^{m,n}(t_0,t_1) sont des invariants d'entrelacs polynomiaux à deux indéterminées. Chacun d'entre eux est dérivé d'une représentation de plus haut poids du supergroupe quantique U_q(gl(m|n)).

En 2005, De Wit, Ishii et Links ont montré que le polynôme d'Alexander-Conway d'un entrelacs pouvait être obtenu comme spécialisation de certains polynômes de Links-Gould. Je mettrai en évidence une seconde spécialisation qui permet d'obtenir des puissances du polynôme d'Alexander, en exprimant les représentations des groupes de tresses associées aux R-matrices de LG^{m,n} en fonction des représentations de Burau.

Ces spécialisations et des calculs sur les valeurs des Links-Gould pour les petits noeuds premiers et certaines familles infinies laissent penser que, tout comme le polynôme d'Alexander, le polynôme de Links-Gould devrait avoir une interprétation classique.