Julie Delon

Transport optimal entre mélanges de gaussiennes

Résumé

Les modèles de mélanges de gaussiennes sont très utilisés en statistique, ces modèles s'avérant notamment utiles lorsque l'on souhaite représenter des données réelles. Le transport optimal peut servir à calculer des distances entre de tels mélanges ou à les interpoler, mais les barycentres ainsi obtenus ne conservent généralement pas la propriété d'être un mélange de gaussiennes. Dans cet exposé, nous introduirons une distance de type Wasserstein définie en restreignant l'ensemble des mesures de couplage à des mélanges de gaussiennes. On dérivera une formulation discrète très simple de la distance correspondante, formulation qui la rend bien adaptée aux problèmes en grande dimension. Nous étudierons également la formulation multimarginales du même problème. L'exposé sera illustré par des exemples d'applications en traitement ou édition d'images.