Doha Hadouni

Détection de rupture hors ligne pour des processus dépendants

Résumé

Cette thèse porte sur la détection de rupture sur des processus dépendants. Nous avons commencé d'abord par travailler sur la détection de rupture hors-ligne sur des processus Gaussiens avec une méthode basée sur la fonction Dérivée Filtrée. Dans une première partie, nous améliorons la méthode Dérivée Filtrée avec $p$-Value (FDpV) en définissant théoriquement ses paramètres d'entrées pour obtenir un résultat optimal tout en gardant une complexité en temps et en mémoire O(n). Nous développons une nouvelle méthode de détection de rupture hors-ligne, appelée Dérivée Filtrée avec $t$-Value itérative (i-FDtV) pour résoudre les simulations avec un ratio signal bruit SNR > 1.5, lors desquelles la séparation des faux positifs et des vrais positifs s'avère impossible. En outre, en définissant les extra-paramètres théoriquement et en rendant leur choix automatique par l'algorithme, nous avons omis toute dépendance liée aux extra-paramètres. Ainsi, les méthodes FDpV et i-FDtV ne dépendent plus que du risque de fausses alarmes $\alpha_2$, du risque de non-détection $\alpha_1$, du ratio signal-bruit SNR, du nombre de points de rupture K et de la taille des données observées n. L'efficacité de ces méthodes a été prouvée en les appliquant à une série temporelle de fréquence cardiaque d'un marathonien. Ensuite, nous sommes passés à la détection de rupture sur le mouvement Brownien multi-fractionnaire. Tout d'abord, nous cherchons des modèles simples avec un indice Hurst variable dans le temps tel que le modèle choisi soit à la fois le plus simple possible et corresponde bien à l'indice Hurst réel. Cela a permis d'éviter un artefact numérique que nous expliquons dans l'article. De plus, nous donnons une approche qui permet de sélectionner le modèle le plus simple pour éviter l'overfitting. Enfin, nous appliquons la méthode i-FDtV sur des données de santé et de finance pour une détection sur la moyenne des fréquences cardiaques et sur la variante Increment Ratio Statistics.