Frédéric Mathéus

Analyticité de l'entropie pour les marches aléatoires à support fini dans les groupes hyperboliques (d'après Sébastien Gouëzel)

Résumé

Généralisant des résultats de F.Ledrappier et P.Mathieu, Sébastien Gouëzel a démontré que, dans un groupe hyperbolique G, l'entropie asymptotique d'une marche aléatoire dépend analytiquement de la mesure si celle-ci reste à support dans un ensemble fini fixé de G. les méthodes spectrales classiques de Guivarc'h-Le Page pour obtenir ce genre de résultat sont ici inopérantes. La preuve de S.Gouëzel repose sur la construction d'une "partie minimale" dans le bord de Busemann de G qui s'identifie au bord de Gromov de G.