Résumé
Title : A Functional Analysis Model for Natural Images Permitting Structured Compression
Author : Jacques Froment
Cet article décrit un modèle perceptuel et compact, destiné à donner une représentation morphologique
de l'information visuelle contenue dans les images naturelles. Nous expliquons pourquoi la variation
totale peut être un critère pour séparer l'information entre les deux structures essentielles, qui
sont le sketch et les micro-textures. Nous en déduisons un procédé de décomposition
morphologique, basé sur une segmentation où les bords des régions correspondent à la position des
singularités topologiques de la carte topographique. Cela nous permet de proposer une définition des
bords, nouvelle et morphologique. Le sketch est calculé en approchant l'image par une
fonction non-oscillante et régulière par morceaux, en utilisant une interpolation Lipschitz donnée
comme la solution d'une EDP. Les données nécessaires à la reconstruction de l'image sketch
étant très compactes, une application immédiate de ce modèle est la mise au point d'un procédé de
compression progressive des images sans déformation visuelle.
This paper describes a compact perceptual image model intended for
morphological representation of the visual information contained in
natural images. We explain why the total variation can be a criterion
to split the information between the two main visual structures, which
are the sketch and the microtextures. We deduce a morphological decomposition
scheme, based on a segmentation where the borders of the regions correspond
to the location of the topological singularities of a topographic map.
This leads to propose a new and morphological definition of edges.
The sketch is computed by approximating the image with a piecewise smooth
non-oscillating function, using a Lipshitz interpolant given as the solution
of a PDE. The data needed to reconstruct the sketch image are very compact,
so that an immediate outcome of this image model is the design of
a progressive, and artifact-free, image compression scheme.