Exposés au séminaire du LMAM

Année 2001-2002

Le vendredi 12 octobre 2001, Cédric Tarquini (Bretagne-Sud) : Théorème de Ferrand Obata transversalement à un feuilletage

Le vendredi 19 octobre 2001, Vincent Florens (Bretagne-Sud) : Genres slices d'un entrelas et courbes algébriques réelles

Le vendredi 9 novembre 2001, Daniel Lines (Bourgogne) : Involutions sur les groupes de noeuds et leurs espaces des representations

Le vendredi 16 novembre 2001, Yves Guivarc'h (Rennes) : Orbites d'actions de groupes linéaires et marches aléatoires

Le vendredi 30 novembre 2001,Journée Bailleron:
Bertrand Deroin (ENS de Lyon): Plongements de laminations dans les espaces projectifs
Luis Paris (Bourgogne, 2 exposés): Linéarité des groupes de tresses: histoire d'un théorème.
Résumé: "Un des problèmes les plus populaires de la théorie des groupes de tresses a été récemment résolu par Bigelow et Krammer. Leur résultat dit que les groupes de tresses sont linéaires, c'est-à-dire admettent des représentations fidèles dans des espaces vectoriels réels de dimension finie. Dans un premier article, Krammer définit une représentation linéaire abstraite, démontre que cette représentation est fidèle pour le groupe de tresses à 4 brins, et propose une construction géométrique en termes de monodromies de fibrations. Suit alors l'article de Bigelow où est démontré que cette représentation de monodromie est fidèle, puis un second article de Krammer où est démontré que la représentation initialement définie est aussi fidèle. Le point de départ de ces deux exposés sera la définition abstraite de la représentation de Krammer. Le premier exposé aura pour but d'expliquer les diverses interprétations géométriques de cette représentation. Nous traiterons le problème de la fidélité dans un second exposé dans un cadre plus général qui est les groupes d'Artin, suivant des idées de Digne, Cohen et Walles."

Le vendredi 7 décembre 2001, Hassan Chetouani (Bretagne-Sud) : L'approximation de diffusion et application en fiabilité

Le vendredi 14 décembre 2001, Gaël Meigniez (Bretagne-Sud) : Qu'est-ce qu'une fibration?

Le vendredi 21 décembre 2001, Stephane Lamy (Rennes 1) : Une preuve géométrique du théorème de Jung

Le vendredi 11 janvier 2002, Raphael Voituriez (Paris -Sud) : Problèmes d'emmêlements en physique statistique: un modèle de marche aléatoire sur le groupe de tresse B_3.
Résumé: "Je presenterai differents problemes de physique et biophysique dans lesquels noeuds et emmelements peuvent jouer un role crucial: polymeres, lignes vortex dans les supraconducteurs....Je proposerai ensuite un modele de marche aleatoire sur B_3, et evaluerai la "complexite", ou vitesse de fuite pour une tresse aleatoire, ainsi que la probabilite d'obtenir une tresse triviale. Ce probleme se ramene a une marche aleatoire sur graph hyperbolique en champ magnetique."

Le vendredi 25 janvier 2002, Arnaud Leny (Eurandom) : Evolution stochastique de mesures de Gibbs.
Résumé: "L'etude de l'evolution stochastique de mesures de Gibbs a recemment justifie' physiquement la necessite' du programme Dobrushin de restauration du formalisme gibbsien: il est prouve' dans [1] qu'une dynamique de Glauber pouvait provoquer la perte du caractere gibbsien d'une mesure. Il est alors naturel d'etudier le cas d'autres dynamiques, comme celle de Kawasaki, d'un melange Kawasaki + Glauber, ou plus generalement suffisament locales. Durant cet expose' (et dans [2]), nous etudions le cas general de dynamiques locales et montrons que la gibbsiannite' est conservee pendant au moins quelques temps. Pour simplifier, nous etudierons le cas du processus d'exclusion simple symmetrique et decrirons comment des techniques de "cluster expansion" abstraite conduisent a ce resultat.
[1] Possible loss and recovery of Gibbsianness during the stochastic evolution of Gibbs measures. A.C.D. van Enter, R. Fernandez, F. den Hollander et F. Redig, a paraitre dans Commun.Math.Phys., disponible sur mp-arc. [2] Local stochastic evolution of Gibbs measures: Gibbsianness for the small times. A. Le Ny et F. Redig. Soumis a J.Stat.Phys., disponible sur mp-arc. "

Le vendredi 1 février 2002:
A 11h00: Séverine LE TOUZE (Toulouse): Pinceaux de cubiques et courbes algebriques reelles.
A 14h30: Guennati Martinov (Academie des Sciences de la Russie) : Tests d'ajustement de Gramér-von Mises. Tests pondérés.

Le vendredi 1 mars 2002, Gaël Meigniez (Bretagne Sud): Bouts des feilletages de Lie
Le vendredi 8 mars 2002: Nadine Guillotin (Lyon 1): Marches aléatoires dynamiques et applications

Le vendredi 15 mars 2002, Emmanuel Ferrand (Grenoble) : Configuration de cercles (deux exposés)

Le vendredi 22 mars 2002 : Philippe Monnier (Bordeaux): Des cohomologies attachées à une fonction. Application à la cohomologie de Poisson. Résumé: "Dans cet exposé, on définit des cohomologies à partir d'une fonction (lisse ou holomorphe) sur une variété. Ces cohomologies ont des origines géométriques et sont en particuliers liées à des cohomologies attachées à des objets tels que des structures de Poisson. On donne alors quelques propriétés de ces cohomologies. Dans le cas régulier, on peut exprimer ces espaces de cohomologie à l'aide des espaces de cohomologie de de Rham de la variété ambiente et de la sous-variété définie par la fonction. D'autre part, on s'intéresse au calcul explicite de ces cohomologies dans un cadre local, en considérant un germe de polynôme quasi-homogène à singularité isolée. Enfin, on donne une utilisation de ces cohomologies en géométrie algébrique complexe (ou géométrie analytique complexe locale) dans un problème de dégénérécence d'une suite spectrale."

Le vendredi 29 mars 2002, Wolfgang Pitsch : Invariants de 3-variétés et mapping class group
Le vendredi 5 avril 2002, Charles Boubel (Grenoble): GEOMETRIE PSEUDO-RIEMANNIENNE LOCALE ET HOLONOMIE. Résumé: "Par le th\'eor\`eme de de Rham-Wu, toute vari\'et\'e (pseudo-)rie\-man\-nienne se d\'ecompose en produit de facteurs ind\'ecomposables sous l'action de l'holonomie mais, dans le cas {\em pseudo-}riemannien, non n\'ecessairement irr\'eductibles sous cette action. Seuls les facteurs irr\'eductibles ont \'et\'e \'etudi\'es et classifi\'es. La g\'eom\'etrie des autres, tout \`a fait sp\'ecifique (caract\'eris\'ee par la pr\'esence de feuilletages totalement g\'eod\'esiques isotropes), n'est pas connue. En particulier, le dictionnaire <> est \`a \'ecrire. Un syst\`eme particulier de coordonn\'ees locales est un premier pas dans ce chantier; il classifie notamment le cas lorentzien et met en évidence des phénomènes inattendus."

Le vendredi 26 avril 2002, Michel Nguyen (Polytechnique): Distribution de valuations sur les arbres. Résumé: "Dans une première partie, on s'intéresse au problème suivant. On étiquette un arbre avec des entiers positifs (choisis dans un ensemble fini) aux noeuds externes, et des opérateurs min et + aux noeuds internes avec une probabilité fixée. Le résultat de l'expression arithmétique représentée par l'arbre constitue une variable aléatoire, dont nous établissons la distribution limite lorsque la taille de l'arbre tend vers l'infini, à savoir une limite discrète dont on donnera l'asymptotique. On étudiera le même problème avec des opérateurs + et -, conduisant à une limite gaussienne. Dans la seconde partie de l'exposé, les arbres représentent toujours des expressions arithmétiques ou logiques, mais on ne considère qu'un seul opérateur pour tout l'arbre : soit un opérateur idempotent (f*f --> f), soit un opérateur nilpotent (f*f --> e), où e est une étiquette. La réécriture d'une expression par ces règles de simplification conduisent à une réduction de l'arbre correspondant. On étudiera le gain en place apporté par cette réduction. Plus précisément, la taille de l'arbre réduit suit une distribution limite gaussienne. "

Le vendredi 3 mai 2002, Bernard Perron (Dijon): Une nouvelle construction de l'invariant de Casson.

Le vendredi 17 mai 2002, Emmanuel Blanc (Lyon 1): Quelques constructions de laminations minimales "mélangées".

Le vendredi 24 mai 2002, Stephane Sabourau (Grenoble): Volume, diametre et longueur des courtes geodesiques.
Résumé: Nous nous interesserons a des inegalites geometriques entre le volume des varietes riemanniennes et la longueur de leurs courtes geodesiques. Nous etudierons, tout d'abord, le cas des surfaces homeomorphes a la sphere. Puis, nous presenterons un minoration du volume des boules de "petit" rayon valable en toute dimension.

Le vendredi 31 mai 2002, Hamidou Dathe (Bretagne-Sud): Sur les feuilletages tendus des 3 variétés.

Le vendredi 7 juin 2002, C. Pittet: Complexité du problème du mot pour les réseaux des groupes de Lie. (Ce séminaire est reporté à une date ultérieure.)
Résumé: nous rapellerons ce qui est connu au sujet des fonctions de Dehn (ou fonctions de remplissages de lacets par des disques minimaux) pour les réseaux. Nous présenterons une conjecture qui relie ces questions à l'homologie de certains cônes asymptotiques.

Le vendredi 21 juin 2002 Nathan Habegger: Autour de la conjecture de Poincaré.

Le vendredi 28 juin 2002, Journée Bailleron.
A 10h30: Ko Honda (University of Southern California): "On the fineteness of tight contact structures (I)" Abstract : Contact geometry, in dimension three, lies at the intesection of many fields : symplectic geometry, 3- and 4- dimensional topology, CR-geometry, dynamics, etc... Contact structures come into two flavors : tight contact structures which tend to reflect the ambient geometry of the 3-manifold, and overtwisted contact structures which are flabby (homotopic in nature) and are relatively well understood. In this talk, I will explain the dichotomy of 3-manifolds that carry finitely many tight contact structures vs. those that carry infinitely many. This is jiont work with Vincent Colin and Emmanuel Giroux.
A 14h : Emmanuel Giroux (ENS Lyon): "Structures de contact et fibrations symplectiques sur le cercle" Resume : On discutera l'existence, l'unicite et les proprietes de certains livres ouverts associes a une structure de contact donnee sur une variete close. Les feuilles de ces livres ouverts ont une structure symplectique naturelle qui est celle d'une variete de Stein et est invariante par la monodromie. Les exemples typiques sont les livres ouverts dans la sphere de contact standard associes aux singularites isolees d'hypersurfaces complexes par le theoreme de fibration de Milnor.
A 15h15, Ko Honda: "On the finiteness of tight contact structures (II)"