Activités de recherche            Research interests



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Liste des publications (avec certains manuscrits téléchargeables)            List of publications (with some download-able preprints)

Collaborateurs            Collaborators

Valorisation de la recherche.

Habilitation à Diriger des Recherches.


Programme de recherches

Mes travaux de recherche portent sur l'application des mathématiques au traitement numérique des images.

Le problème auquel j'essaye d'apporter quelques contributions, peut être formulé en toute généralité de la manière suivante : d'après la théorie du gestaltisme géométrique (Kanizsa, Wertheimer), chez l'homme la reconstruction visuelle permet, à partir d'une image formée sur la rétine, la détection et la caractérisation élémentaire des différents objets présents dans le champ visuel. Ce processus primaire de constitution des objets est à distinguer de celui, secondaire, de la reconnaissance des objets présents dans l'image. Si l'activité de reconnaissance nécessite une certaine ``intelligence'', de nombreux éléments portent à croire que la reconstruction visuelle s'effectue de manière purement automatique. Il est donc probable que la reconstruction puisse être simulée par des algorithmes assez simples et rapides. Ce problème aurait dû être résolu par la discipline nommée Computer vision (vision par ordinateur, D. Marr), qui promettait beaucoup lors de sa naissance dans les années 1970. Malgré des avancées indéniables, le robot qui trouverait son chemin tout seul par la seule analyse des images fournies par ses caméras embarquées appartient encore à l'univers de la science-fiction. Dans cet échec relatif, la difficulté de simuler le processus de reconnaissance n'est pas seule en cause : les primitives de base, qui relèvent de la reconstruction visuelle (comme les silhouettes ou contours des objets), ne sont pas calculées, ou même définies, de manière fiable et robuste. Pourquoi en est-il ainsi ? Il semblerait que la nature de l'information pertinente contenue dans les images n'ait pas été correctement appréhendée. Le traitement des images s'est sans doute, dans un premier temps, trop inspiré des modèles mathématiques qui fonctionnent bien en traitement du signal, essentiellement la théorie du filtrage linéaire. Par la suite, les chercheurs en Computer vision se seraient attachés à améliorer les algorithmes, sans remettre fondamentalement (et consciemment) en cause les premiers modèles mathématiques.

Mon programme est le suivant :
- suivre la démarche gestaltiste et l'adapter aux images numériques, de manière à définir correctement les primitives de la reconstruction visuelle simulée;
- définir des modèles mathématiques adaptés à la représentation de ces primitives et étudier leurs propriétés;
- en déduire les algorithmes d'extraction des primitives et des algorithmes pour des applications finales (la compression est une application qui m'intéresse particulièrement car elle permet de tester la pertinence des modèles de représentation);
- implémenter ces algorithmes et les expérimenter sur des images réelles, afin de valider les modèles et d'initier une rétroaction permettant d'améliorer la modélisation.

Quelques méthodes mathématiques utilisées :
- analyse harmonique (ondelettes);
- morphologie mathématique (ensembles et lignes de niveau);
- variation totale (fonctions à variations bornées).

Traitement des images et reproductibilité de la recherche :
En science, la reproductibilité des résultats est une exigence fondamentale. Si elle est assurée en mathématiques, où il suffit de lire la démonstration associée au théorème, il faut bien avouer qu'elle reste aléatoire en traitement des images, où bien souvent des résultats sont publiés sans que l'ensemble des données permettant de reproduire ces résultats ne soit communiqué. Comme de plus en plus de chercheurs, je milite donc pour une reproductibilité de la recherche en traitement des images. C'est dans ce cadre que j'ai créé en 1993 l'environnement logiciel MegaWave2 , qui permet d'associer à la traditionnelle publication papier une publication logicielle. MegaWave2 est reconnu par une centaine d'universités et de centres de recherches. Son développement continu implique la collaboration de plusieurs dizaines de chercheurs, en France comme à l'étranger. Depuis 1998, Lionel Moisan participe à la coordination de cette activité.