Mes recherches portent sur la formalisation mathématique de la vision bas niveau et ses
applications, notamment en compression d'images.
La vision par ordinateur pose le problème de la détermination d'un modèle mathématique
et de la définition d'une représentation par primitives qui soient adaptés à la caractérisation de
l'information pertinente contenue dans les images numériques.
Ces primitives ont vocation à servir de données à la plupart des algorithmes d'analyse d'images.
Un exemple d'algorithme particulièrement intéressant est donné par la compression d'images
à de faibles débits : il s'agit non seulement d'une technologie très demandée par notre société de
communication, mais aussi d'une application permettant de valider rapidement la pertinence de la formalisation
mathématique.
Mes travaux commencent avec les bases d'ondelettes orthogonales développées par I. Daubechies et Y. Meyer, qui
offrent une alternative séduisante à la représentation trigonométrique classique par la base de Fourier.
Avec A. Cohen, je montre qu'une représentation par ondelettes à support compact est supérieure
à celle par Fourier pour l'opération d'échantillonnage.
Ce travail aboutit à la mise au point du premier algorithme de compression d'images par ondelettes.
Par la suite, je cherche à structurer géométriquement les primitives données par les coefficients en
ondelettes, de manière à dégager l'information pertinente pour la perception visuelle et, dans le cadre
de la compression, à réduire les corrélations spatiales et inter-échelles. J'utilise la représentation
par maxima locaux du module d'une transformée en ondelettes dyadiques, due à S. Mallat et S. Zhong.
Avec S. Mallat, je propose une représentation mixte basée sur les maxima locaux pour extraire
l'information géométrique de contour, et sur une base d'ondelettes pour caractériser l'information résiduelle,
laquelle à l'apparence de microtextures.
Cette nouvelle approche me permet de réaliser un algorithme de compression structurant l'information
contenue dans les images naturelles.
Si la théorie des ondelettes améliore de manière sensible les représentations harmoniques classiques,
j'en arrive à conclure qu'elle ne peut donner une approximation de la géométrie
dépourvue d'artefacts, lorsqu'on ne conserve qu'un nombre très réduit de primitives.
Par la suite, je m'intéresse ainsi à des représentations géométriques qui ne dérivent pas de l'analyse
harmonique.
Dans un premier temps, il s'agit d'approfondir la ``grammaire de la vision'' proposée
par l'école gestaltiste et qui se donne pour but la formalisation géométrique de la perception visuelle,
à travers l'interprétation de figures simples.
Avec J-P. D'Alès et J-M. Morel, je propose une relecture et une simplification des
principes gestaltistes dans le cadre du traitement des images.
Des expériences menées avec S. Masnou et J-M. Morel montrent comment les primitives qui
servent à la reconstruction visuelle dans le cas de figures simples se retrouvent dans le cas des
images naturelles, sous la forme de lignes de niveau.
Ces travaux, qui s'ajoutent à ceux de V. Caselles, B. Coll, J-M. Morel et C. Sbert,
m'amènent à proposer un modèle morphologique et compact, basé sur les lignes de niveau
perceptuellement significatives.
Le modèle utilise la variation totale et il suppose toute image naturelle comme somme d'une fonction
à variation bornée, qui contient l'information géométrique, et d'une fonction à variation non
bornée, laquelle supporte les microtextures.
Je montre qu'une représentation mixte par des primitives géométriques (pour la composante à
variation bornée) et par ondelettes (pour la composante à variation non bornée) offre une
alternative intéressante aux représentations entièrement harmoniques.
Ces avantages sont exploités pour définir une méthode de compression respectueuse du système visuel.
En parallèle à ces travaux, je crée un logiciel de traitement d'images libre et ouvert, MegaWave1 puis
MegaWave2 qui, grâce à l'apport de nombreux collaborateurs, participe à la reproductibilité de la
recherche. MegaWave2 est reconnu par une centaine d'universités et de centres de recherches.
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